设方程x2+x-1=0的两个根为x1,x2,求：【1】 (x1+1)(x2+1) 【2】x1/x2+x2/x1

题目

设方程x2+x-1=0的两个根为x1,x2,求：【1】 (x1+1)(x2+1) 【2】x1/x2+x2/x1

答案

由韦达定理知：x1＋x2＝﹣1,x1·x2＝﹣1
﹙1﹚ ﹙x1＋1﹚﹙x2＋1﹚＝x1·x2＋x1＋x2＋1＝﹣1﹣1＋1＝﹣1;
﹙2﹚ x1/x2＋x2/x1＝﹙x1²＋x2²﹚/x1·x2＝﹣﹙x1²＋x2²﹚＝﹣[﹙x1＋x2﹚²－2x1·x2]＝﹣﹙1＋2﹚＝﹣3.