在圆O中,AB是弦,CD是直径,AB与CD的延长线交于E,且BE=OB∠E=20°,求∠AOC=?

题目

在圆O中,AB是弦,CD是直径,AB与CD的延长线交于E,且BE=OB∠E=20°,求∠AOC=?

答案

∵BE=OB
∴∠E=∠BOE=20°
∴∠ABO=40°（∵∠OBE=180°-∠E-∠BOE）
∵OA=OB
∴∠OAB=∠ABO=40°
∴∠AOB=100°
∴∠AOC=180°-∠BOE-∠AOB=180°-20°-100°=60°