所有棱长都为a的四棱柱ABCD-A1B1C1D1,对角线AC1、BD1、B1D两两垂直,则侧棱与底面所成角的余弦值为多少

题目

所有棱长都为a的四棱柱ABCD-A1B1C1D1,对角线AC1、BD1、B1D两两垂直,则侧棱与底面所成角的余弦值为多少

答案

3分之根号3
BDD1B1为正方形
AC1垂直于平面BDD1B1且过其中心O点
故所成角等于角C1FE（F为B1D1中点,E为BD中点）
C1F=2分之根号3a,OF=2分之1a
cos=3分之根号3