三角形ABC中,角CAB=2角B,AE评分叫CAB交BC于E、AB=2AC求证：1.角C=90°2.AE=2CE

题目

三角形ABC中,角CAB=2角B,AE评分叫CAB交BC于E、AB=2AC求证：1.角C=90°2.AE=2CE
要有图!二者全有加10分

答案

设AB中点为F,连接AF
所以BF=AF=1/2AB=AC
因为BF=CF
所以角B=角FCB
又因为 角B+角FCB=角CFA=2角B=角BAC
所以CF=AC
又因为BF=CF
所以三角形ACF是等边三角形
所以角BAC=60度,角B=1/2角BAC=30度
所以角BCA=90度
2.因为 ∠CAE=∠BAC/2=∠B,∠C=∠C
所以 △CAE∽△CBA
可知 AE/AB=CE/AC
所以 AE/CE=AB/AC=2
所以 AE=2CE