求由曲线y=x^3和直线y=2x所围成的平面图形的面积及绕x轴旋转体体积
题目
求由曲线y=x^3和直线y=2x所围成的平面图形的面积及绕x轴旋转体体积
答案
平面图形的面积=2∫(2x-x³)dx
=2(x²-x^4/4)│
=2(2-1)
=2;
旋转体体积=2∫π[(2x)²-(x³)²]dx
=2π∫(4x²-x^6)dx
=2π(4x³/3-x^7/7)│
=2π(8√2/3-8√2/7)
=64√2π/21.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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