已知线段a,b,c,d(c不等于d),如果a/b=c/d=k那么a-c/b-d=a+c/b+d成立吗?为什么?

题目

已知线段a,b,c,d(c不等于d),如果a/b=c/d=k那么a-c/b-d=a+c/b+d成立吗?为什么?

答案

a/b=c/d=k
a=bk
c=dk
(b-d)/(a-c)
=(b-d)/(bk-dk)
=1/k
(a+c)/(b+d)
=(bk+dk)/(b+d)
=k
因为c不等于d
且c>0,d>0
所以k>0且k=c/d不等于1
所以1/k不等于k
所以不成立