设等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数． （1）求此数列的通项公式； （2）若数列{an}的前n项和记为Sn，求使Sn＞0的最大的n的取值．

题目

设等差数列{a_n}的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数．
（1）求此数列的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前n项和记为S_n，求使S_n＞0的最大的n的取值．

答案

（1）设等差数列的公差为d，由题意可知

a7＜0 a6≥0.

，化为

23+6d＜0 23+5d≥0.

解得d∈[−

23

5

，−

23

6

)，
又∵d∈Z，∴d=-4，
∴a_n=a₁+（n-1）d=27-4n．
（2）∵Sn＝

(a1+an)n

2

＝25n−2n2＞0，化为25n-2n²＞0，解得n∈(0，

25

2

)，
又n∈N^*
∴n最大值为12．

（1）设等差数列的公差为d，由题意可知

a7＜0 a6≥0.

，化为

23+6d＜0 23+5d≥0.

及d为整数即可得出d，得到通项公式；
（2）利用等差数列的前n项和公式可得S_n，令S_n＞0即可解得．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．