在三角形ABC中,角C=90°,角BACk,角ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,问四边形CFDE是正方形

题目

在三角形ABC中,角C=90°,角BACk,角ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,问四边形CFDE是正方形
说明理由

答案

我想你还没学 “内心”吧,
证明：
过D做DH垂直AB于H
因为角平分线BD
所以DE=DH（角平分线上的点到角两边的距离相等）
同理,角平分线AD,所以DF=DH
所以DE=DF
又因为DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,即角DFC=角DEC=90度,而角C是直角（90度）
所以角EDF是直角（四边形内角和是360度）
所以四边形DECF是矩形,又DE=DF（DE,DF是邻边）
所以四边形CFDE是正方形
初中知识,写的有点多.