若梯形的四条边的长为1,2,3,4,则此梯形的面积为多少

题目

若梯形的四条边的长为1,2,3,4,则此梯形的面积为多少

答案

分析可以得到,平行边只可能是1,4,斜边是2,3.所以先做与长为2的斜边平行的线,把梯形分成1个平行四边形和1三角形.三角形是2,3,3的等腰三角形.做垂直一腰的垂直线,下面求垂线的长度,也是梯形的高.设腰被垂直线截成x和y,垂直线长为h,则有:h^2+x^2=2^2 h^2+y^2=3^2 x+y=3 解得x=2/3 y=7/3 h=(4/3)2^1/2 . 梯形面积为:(1+4)h/2=(10/3)2^1/2. 其中2^1/2 为2开根号.