直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为ρ＝22sin(θ+π4).则直线l和圆C的位置关系为（　　） A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离

题目

直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为ρ＝2

2

sin(θ+

π

4

).则直线l和圆C的位置关系为（　　）
A. 相交但不过圆心
B. 相交且过圆心
C. 相切
D. 相离

答案

∵直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为ρ＝2

2

sin(θ+

π

4

)．
∴直线l的直角坐标方程为2x-y-3=0，圆C的直角坐标方程为ρ=2sinθ+2cosθ，即（x-1）²+（y-1）²=2．
∵圆心到直线的距离为d＝

|2−1−3|

5

＝

2

5

5

＜

2

∴直线l和圆C相交
∵圆心（1，1）不满足2x-y-3=0
∴直线l和圆C相交但不过圆心
故选A．

将直线与圆的方程化为直角坐标方程，再利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得结论．

本题考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．

考点点评：本题以曲线的极坐标方程为载体，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是将直线与圆的方程化为直角坐标方程．