已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.点F为线段BC上一点(端点B,C除外),连接AF,AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE. (1)当F为BC的中点时,求证:
题目
已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.点F为线段BC上一点(端点B,C除外),连接AF,AC
,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE.
(1)当F为BC的中点时,求证:△EFC与△ABF的面积相等;
(2)当F为BC上任意一点时,△EFC与△ABF的面积还相等吗?说明理由.
答案
(1)证明:∵点F为BC的中点,
∴BF=CF=
BC=
,
又∵BF∥AD,
∴BE=AB=b,
∴A,E两点到BC的距离相等,都为bsinα,(3分)
则S
△ABF=
•
•bsinα=
absinα,
S
△EFC=
•
•bsinα=
absinα,
∴S
△ABF=S
△EFC;(5分)
(2)
法一:当F为BC上任意一点时,
设BF=x,则FC=a-x,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴
=,∴
=,
∴
BE=,(7分)
在△EFC中,FC边上的高h
1=BEsinα,
∴
h1=,
∴
S△EFC=FC•h1=(a−x)•=bxsinα,(9分)
又在△ABF中,BF边上的高h
2=bsinα,
∴S
△ABF=
bxsinα,
∴S
△ABF=S
△EFC;(11分)
法二:∵ABCD为平行四边形,
∴S
△ABC=S
△CDE=absinα,
又∵S
△AFC=S
△CDF,
∴S
△ABC-S
△AFC=S
△CDE-S
△CDF,
即S
△ABF=S
△EFC.(11分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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