已知函数g(x)=f(x)-1/f(x),其中log2f(x)=2x,x属于R,则g(x)是什么函数? 答案是偶函数和增函数
题目
已知函数g(x)=f(x)-1/f(x),其中log2f(x)=2x,x属于R,则g(x)是什么函数? 答案是偶函数和增函数
有解题步骤
答案
log2f(x)=2x f(x)=2^2x=4^xg(x)=f(x)-1/f(x)=4^x-(1/4)^x所以g(-x)=4^-x-(1/4)^-x=(1/4)^x-4^x=-g(x),所以是奇函数g'(x)=(4^x)ln4-[(1/4)^x]ln(1/4)=[4^x+(1/4)^x]ln4>0,所以是增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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