若多项式f（x）被的X-1和x+3所除的余数分别为-12和-28,试求f（x）除以χ^ 2 +2x-3的余式

题目

若多项式f（x）被的X-1和x+3所除的余数分别为-12和-28,试求f（x）除以χ^ 2 +2x-3的余式

答案

f(x)+12=(x-1)g(x)
f(x)+28=(x+3)h(x)
令
12+n(x-1)=28+m(x+3)
nx+12-n=mx+28+3m
得
n=m
12-n=28+3m
∴m=n=-4
∵
f(x)-4x+16=(x-1)(g(x)-4)
f(x)-4x+16=(x+3)(h(x)-4)
∴f(x)-4x+16能被x-1和x+3整除,即能被x^2+2x-3整除
∴余式为4x-16