一个长方形的长增加6cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少3cm，宽增加2cm，面积仍然保持不变．求这个长方形的长与宽．

题目

一个长方形的长增加6cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少3cm，宽增加2cm，面积仍然保持不变．求这个长方形的长与宽．

答案

设这个长方形的长与宽分别为acm和bcm，由题意得：

(a+6)(b−1)＝ab (a−3)(b+2)＝ab

，
整理得：

6b−a＝6 2a−3b＝6

，
解得：

a＝6 b＝2

．
答：这个长方形的长与宽分别为6cm和2cm．

首先设这个长方形的长与宽分别为acm和bcm，根据“长增加6cm，宽减少1cm，面积保持不变”可得（a+6）（b-1）=ab；“长减少3cm，宽增加2cm，面积仍然保持不变”可得：（a-3）（b+2）=ab；把两个方程组成方程组，并巧妙地消去了ab项，求出a，b的值，进而求出长方形的面积．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组，此题用到的公式是：长方形的面积=长×宽．