已知直线X+2Y+m=0交圆X·X+Y·Y+X-6Y+3=0于P,Q两点,问m为何值时以PQ为直径的圆过原点

题目

已知直线X+2Y+m=0交圆X·X+Y·Y+X-6Y+3=0于P,Q两点,问m为何值时以PQ为直径的圆过原点

答案

设P(x1,y1),Q(x2,y2)
因为以PQ为直径的圆过原点,所以OP丄OQ,
因此 x1*x2+y1*y2=0.（1）
由 x+2y+m=0 得 x=-2y-m,代入圆的方程得
(-2y-m)^2+y^2+(-2y-m)-6y+3=0
即（字数限制,下面自己写吧）