如图,在平面直角坐标系中,A(4,1),B(1,3),线段AB的延长线与y轴交于F点. (1)求F点的坐标.(2)求BF/AF的值.
题目
如图,在平面直角坐标系中,A(4,1),B(1,3),线段AB的延长线与y轴交于F点.
(1)求F点的坐标.
(2)求
的值.
答案
(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,
根据题意得:
,
解得:
,
则直线的解析式是:y=-
x+
,
当x=0时,y=
,则F的坐标是(0,
);
(2)
作AM⊥y轴与M,BN⊥y轴与N.
则M、N的坐标是:(0,1)(0,3),
∴MF=
-1=
,NF=
-3=
,
∵AM⊥y轴,BN⊥y轴,
∴NB∥AM,
∴△NBF∽△MAF,
∴
=
=4.
(1)利用待定系数法求得直线AB的解析式,然后在解析式中令x=0求得F的总坐标,则F的坐标即可求得;
(2)作AM⊥y轴与M,BN⊥y轴与N,则△NBF∽△MAF,根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.
一次函数综合题.
本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及相似三角形的判定与性质,正确作出辅助线,构造相似三角形是关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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