数列1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)的和为什么不是1-x^(n-1)/(1+x)^2 - nx^n/1-x,而是1-x^n/(1+x)^2 - nx^n/1-x?
题目
数列1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)的和为什么不是1-x^(n-1)/(1+x)^2 - nx^n/1-x,而是1-x^n/(1+x)^2 - nx^n/1-x?
答案
乘公比错位相减法乘X得到 xSn=x+2x^2+3x^3…+(n-1)x^(n-1)+nx^n 相减得到 (1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-nx^n Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-nx^n)/(1-x) 1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)等比数列,首项为1,公比为x ,共有(n-1)项...
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