这个方程的切线和法平面方程如何求

题目

这个方程的切线和法平面方程如何求

 

答案

曲线的参数方程为 ｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,
分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,
将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）,
切线方向向量 v=（1,1,√2）,
所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,
法平面方程为 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 .