若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是_．

题目

若a、b∈R，且4≤a²+b²≤9，则a²-ab+b²的最大值与最小值之和是______．

答案

∵（a+b）²≥0或（a-b）²≥0，∴-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，
∵4≤a²+b²≤9，进而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-

9

2

≤ab≤2，∴-2≤-ab≤

9

2

，
∴-2+4≤a²-ab+b²≤

9

2

+9，即2≤a²-ab+b²≤

27

2

∴所求的最大值与最小值之和是：2+

27

2

=

31

2

，
故答案为：

31

2

．