1. 在RtΔABC中,∠C=90°,D 是BC上一点,DE⊥AB于点E,∠ADC=45°,tan∠BAD= 1/3, BC=2,求ΔABD的面积

题目

1. 在RtΔABC中,∠C=90°,D 是BC上一点,DE⊥AB于点E,∠ADC=45°,tan∠BAD= 1/3, BC=2,求ΔABD的面积
1. 在RtΔABC中,∠C=90°,D 是BC上一点,DE⊥AB于点E,∠ADC=45°,tan∠BAD=1/3 ,
BC=2,求ΔABD的面积.
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答案

设AC=CD=X那么AD=√2X BD=2-X由于tan∠BAD=1/3所以AE=3DE 勾股定理DE＝√5/5x由三角形BDE相似于三角形BAC所以DE/AC=BD/AB√5/5=(2-X)/√(4+x^2)解得X＝1或者X=4(舍去)所以S△ABD=1/2*AB*DE=1/2*√5*√5/5＝1/2...