已知方程x2k−5+y23−k＝−1表示椭圆，则k的取值范围（　　） A.（3，5） B.（5，+∞） C.（-∞，3） D.（3，4）∪（4，5）

题目

已知方程

x2

k−5

+

y2

3−k

＝−1表示椭圆，则k的取值范围（　　）
A. （3，5）
B. （5，+∞）
C. （-∞，3）
D. （3，4）∪（4，5）

答案

方程可化为

x2

5−k

+

y2

k−3

＝1
∵方程

x2

k−5

+

y2

3−k

＝−1表示椭圆，
∴

5−k＞0 k−3＞0 5−k≠k−3

∴3＜k＜5且k≠4
∴k的取值范围（3，4）∪（4，5）
故选D．

方程化为标准方程，利用对应的分母为正且不相等，建立不等式，即可求得k的取值范围．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程，考查求参数的值，解题的关键是方程化为标准方程，利用对应的分母为正且不相等，建立不等式．