半径为R的圆外接与△ABC,且2R(sin²A-sin²C)=(根号3a-b)sinB,求∠C和△ABC面积的最大值

半径为R的圆外接与△ABC,且2R(sin²A-sin²C)=(根号3a-b)sinB,求∠C和△ABC面积的最大值

题目
半径为R的圆外接与△ABC,且2R(sin²A-sin²C)=(根号3a-b)sinB,求∠C和△ABC面积的最大值
答案
解析:由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴a^2-c^2=(√3a-b)b=√3ab-b^2
即(a^2+b^2-c^2)/2ab=√3/2
∴cosC=√3/2
∠C=30°
∵a^2+b^2=√3ab+c^2
=√3ab+4R^2*(sin30°)^2
=√3ab+R^2≥2ab,
当且仅当a=b,取=
∴ab≤(2+√3)R^2
S△ABC=1/2*absinC=ab/4≤(2+√3)R^2/4
即S△ABC的最大值为(2+√3)R^2/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.