附加题: 解下列分式方程: (1)x+7/x+6+x+9/x+8=x+10/x+9+x+6/x+5; (2)1/x(x−1)+1/(x−1)(x−2)+…1/(x−1991)(x−1992)=1-1/
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附加题: 解下列分式方程: (1)x+7/x+6+x+9/x+8=x+10/x+9+x+6/x+5; (2)1/x(x−1)+1/(x−1)(x−2)+…1/(x−1991)(x−1992)=1-1/
题目
附加题:
解下列分式方程:
(1)
x+7
x+6
答案
(1)原方程移项得:
x+9
x+8
−
x+10
x+9
=
x+6
x+5
−
x+7
x+6
,
两边同时通分整理得:
1
x
2
+17x+72
=
1
x
2
+11x+30
.
∵两个分式分子相同,分式值相同,则分式分母相同,
∴x
2
+17x+72=x
2
+11x+30.
解得:x=-7.
经检验,x=-7是原方程的解.
(2)原方程可化为:
1
x−1
−
1
x
+
1
x−2
−
1
x−1
+…+
1
x−1992
−
1
x−1991
=1-
1
x
,
整理得:
1
x−1992
−
1
x
=1−
1
x
,
去分母整理得:x=1993.
经检验x=1993是原方程的解.
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