如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD中点，求证：AM⊥CD．

题目

如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD中点，求证：AM⊥CD．

答案

证明：延长AB交DC的延长线于G，延长AE交CD的延长线于H，∵∠ABC=∠AED，∠ABC+∠GBC=180°，∠AED+∠DEH=180°，∴∠GBC=∠DEH，同理∠BCG=∠EDH，在△GBC和△HDE中∵∠GBC＝∠HEDBC＝DE∠BCG＝∠EDH，∴△BCG≌△ED...