已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（　　） A.1：1 B.1：2 C.1：8 D.1：7

题目

已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（　　）
A. 1：1
B. 1：2
C. 1：8
D. 1：7

答案

设圆柱高与半径分别为x、y，圆锥底面半径为m，圆锥高为n，V柱V锥＝πxy213πnm2＝3xy2nm2…①圆锥截面的三角形相似ym＝n−xn…②S柱侧=2xyπ…③，由①②③得，S柱侧=6xπnm (1−xn)V锥从这个式子可以看出．当...