关于共轭复数的问题

题目

关于共轭复数的问题
设z∈C,且z*z`+(1-2i)z+(1+2i)z`=3,则|z|的取值范围?

答案

设z=x+yi,z'=x-yi,x,y是实数.
则 (x+yi)(x-yi)+(1-2i)(x+yi)+(1+2i)(x-yi)=3
x²+y²+2x+4y=3
(x+1)²+(y+2)²=8
即 |z-(1+2i)|=2√2
设 z对应点为Z(x,y)
这是一个以C(-1,-2)这圆心,半径为r=2√2的圆.
从而 |z|的最大值为|OC|+r=√5+2√2
|z|的最小值为r-|OC|=2√2-√5
|z|的取值范围是[2√2-√5,2√2+√5]