已知fx=2sin(x+π/6)-2cox,x∈[π/2,π] 若sinx=4/5,求函数fx的值

题目

已知fx=2sin(x+π/6)-2cox,x∈[π/2,π] 若sinx=4/5,求函数fx的值
求过程

答案

fx=2sin(x+π/6)-2cosx
=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-2cosx
=2(√3/2sinx+1/2cosx)-2cosx
=√3sinx-cosx
因为sinx=4/5,且x∈[π/2,π]
所以cosx=-√(1-sinx^2)
所以fx=(4√3+3)/5