在锐角三角形ABC中,边长a=1,b=2,则最大边c的取值范围是

题目

在锐角三角形ABC中,边长a=1,b=2,则最大边c的取值范围是
最大边要满足什么条件

答案

∵△ABC是锐角三角形,且c是最大边,∴c＞2,且cosC＞0
由余弦定理,cosC＝(a²＋b²－c²)/(2ab),∴(a²＋b²－c²)/(2ab)＞0
∵2ab＞0,∴a²＋b²－c²＞0
∴c²＜a²＋b²＝1²＋2²＝5
∴c＜√5
综上分析,最大边c的取值范围是：2＜c＜√5
如果你是初中生,没学过余弦定理,那么证明如下：
∵c是最大边,若是直角三角形,则c必为斜边
c²＝a²＋b²＝1²＋2²＝5,∴c＝√5
但△ABC是锐角三角形,所以c＜√5
又∵c＞2,∴最大边c的取值范围是：2＜c＜√5
由此你可以进一步猜想：若△ABC是钝角三角形,边长a=1,b=2,则最大边c的取值范围是多少呢?
由上面的推导过程可知,c＞√5
同时,由三角形两边之和大于第三边可知,c＜a＋b＝1＋2＝3,即c＜3
综合起来可知,最大边c的取值范围是：√5＜c＜3
楼上的都在胡扯,别听他们的!