在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P,则∠APB>90°的概率是_.
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在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P,则∠APB>90°的概率是_.
题目
在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P,则∠APB>90°的概率是______.
答案
如图,
在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P,
如果P点位于以AB为直径的半圆内部,则∠APB>90°,
否则,若P点位于半圆上及阴影部分,则∠APB≤90°,
所以,∠APB>90°的概率p=
1
2
π×(
a
2
)
2
a
2
=
π
8
.
故答案为
π
8
.
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