求满足8分之9的a次幂乘以9分之10的b次幂乘以15分之16的c次幂=2的一切整数a,b,c的值.

题目

求满足8分之9的a次幂乘以9分之10的b次幂乘以15分之16的c次幂=2的一切整数a,b,c的值.

答案

由题意即：[9^a*10^b*16^c]/[8^a*9^b*15^c]=2即：[ 9^a*5^b*2^b*16^c]/[8^a*9^b*3^c*5^c]=2显然上式中所有不是二的因数都被消掉了即：9^a*5^b=9^b*3^c*5^c 故2a=2b+c b=c 则2a=3b原式化为 2^b*16^c/8^a=2^(b+4c-3a)=...