方程x+2分之y=2的所有整数

题目

方程x+2分之y=2的所有整数

答案

回答 计算满足：方程x+2分之y=2的所有整数
也就是求方程2x+y=4的整数解
假设x0 y0 是该方程的一组整数解
则有2x0+y0=4
2(x-x0)=-(y-y0)
令x-x0=t(也就是x=x0+t)
则有y-y0=-2t(也就是y=y0-2t)
亦即满足方程x+2分之y=2的所有整数满足下面形式
x=x0+t
y=y0-2t
式中,x0 y0是满足方程的任意一组解,t为任意整数