相同的一段路程有两种走法:A一半路程骑车,一半路程走路;B.一半时间走路,一半时间骑车;问哪种最省时间?
题目
相同的一段路程有两种走法:A一半路程骑车,一半路程走路;B.一半时间走路,一半时间骑车;问哪种最省时间?
答案
答案是B.解法有二:逻辑解法 及 数学解法
逻辑解法:
骑车比步行快,所以骑车的时间越长,越快到达目的地.
B路程:用了一半的时间骑车,已经超过一半的路程了,走路用的时间是在少于一半的路程上.
A路程:走路用的时间是一半的路程.自然用的时间比较多.
数学解法
路 = 全部的路程
车 = 骑车的速度
步 = 步行的速度
TA = 选择走A路线用的时间
TB = 选择走B路线用的时间
1) 选择走A路线用的时间 = 骑车的时间 + 步行的时间
TA = 0.5 路/车 + 0.5路/步
TA = 0.5 路 (1/车 + 1/步)
2)选择走B路线的全部路程 = 0.5 TB x 车 + 0.5TB x 路 = 1.0 路
路 = 0.5 TB(车 + 步)
3)将 “路” 套入TA的公式
TA = 0.5 (05TB(车+步))(1/车 + 1/步)
TA = 0.25 TB (车+步) (1/车 + 1/步)
TA/TB = 0.25 (车+步) (步+车)/车步 = 0.25 (车+步) (1 + 1/车步)
如果TA/TB = 1 两条路线用相同时间
如果TA/TB > 1 A 路线用较多的时间,B路线比较省时间
如果TA/TB < 1 A 路线用较少的时间,A路线比较省时间
假设 车 = 步 = 1,TA/TB = 0.25 (2) (1+1/1) = 1
假设 车 > 步,车 = 1 ,步 = 0.5,TA/TB = 0.25 (1+0.5)(1 + 1/(1x0.5)) = 0.25 (1.5)(1+2) = 0.25(1.5)(3) = 1.125 === 路线B比较省时间
假设 车 > 步,车 = 1,步 = 0.25,TA/TB = 0.25 (1+0.25)(1+1/(1x0.25)) = 0.25 ( 1.25)(5) = 1.5626 === 路线B比较省时间.
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