已知;四边形ABCD中,AD‖BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边与E点

题目

已知;四边形ABCD中,AD‖BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边与E点
探究：AD、BC与AB之间的数量关系并证明

答案

∵AD‖BC,
∴∠DAB+ABC=180°,
又∵AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,
∴∠EAB+∠EBA=90°,∠E=90度．
在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2=64．
∴AE2+BE2+AB2=64+64=128