如果函数y =f（ x)-x没有零点,关于二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),

题目

如果函数y =f（ x)-x没有零点,关于二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),
如果函数y =(f x)-x没有零点,关于二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0) 给出下列四个结论
①函数y=f（（fx））-x一定没有零点②函数y=f（f（x））+x一定没有零点
③当a>0时,x∈R f（f（x））>x ④ 若 a+b+c=0 则a＜0
正确的序号是________

答案

正确的序号是_①③④
因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点,
所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．
因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立,
所以f[f（x）]=x没有实数根；
故①正确；
若a＞0,则不等式f[f（x）]＞f（x）＞x对一切实数x都成立；
故③正确；
若a+b+c=0,则f（1）=0＜1,可得a＜0,
故④正确；