设等差数列的前n项和为Sn,已知前6项和为36.,Sn等于324,最后6项的和为180（n大于6）,求数列的项数n.

题目

设等差数列的前n项和为Sn,已知前6项和为36.,Sn等于324,最后6项的和为180（n大于6）,求数列的项数n.

答案

已知前6项和为36,最后6项的和为180（n大于6）所以a1+a2+...+a6=36an+a(n-1)+...+a(n-5)=180两式相加得(a1+an)+(a2+a(n-1))+...+(a6+a(n-5))=216所以a1+an=216/6=36因为Sn=n(a1+an)/2=324所以n=324*2/(a1+an)=324*2/3...