有没有处处存在左极限 却不存在右极限的函数

题目

有没有处处存在左极限 却不存在右极限的函数
严格一点说：
有没有处处存在左极限 却处处不存在右极限的定义在R的函数
有则举例 无则大概说一下为什么

答案

个人认为没有.
如果函数“处处存在左极限”,那么对于任一点x0,有lim{x->x0-}f(x)=f(x0)此式成立.而此式成立说明在x0的左侧有一个小区间(x0-E,x0)上,函数f(x)是连续的,那么在这个区间上就是“处处既有左极限,又有右极限”.