如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（ ） A.163 B.8 C.323 D.83
题目
如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（ ）
A.
A. | 16 |
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答案
连结BD，可得四边形ABCD的面积为
S=S△ABD+S△CBD=
AB•ADsinA+
BC•CDsinC
∵四边形ABCD内接于圆，∴A+C=180°，可得sinA=sinC．
S=
AB•ADsinA+
BC•CDsinC
=
（AB•AD+BC•CD）sinA=
（2×4+6×4）sinA=16sinA．…（*）
在△ABD中，由余弦定理可得
BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA，
同理可得：在△CDB中，BD2=CB2+CD2-2CB•CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC，
∴20-16cosA=52-48cosC
结合cosC=cos（180°-A）=-cosA，得64cosA=-32，解得cosA=-
，
∵A∈（0°，180°），∴A=120°，
代入（*）式，可得四边形ABCD面积S=16sin120°=8
S=S△ABD+S△CBD=
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∵四边形ABCD内接于圆，∴A+C=180°，可得sinA=sinC．
S=
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在△ABD中，由余弦定理可得
BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA，
同理可得：在△CDB中，BD2=CB2+CD2-2CB•CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC，
∴20-16cosA=52-48cosC
结合cosC=cos（180°-A）=-cosA，得64cosA=-32，解得cosA=-
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∵A∈（0°，180°），∴A=120°，
代入（*）式，可得四边形ABCD面积S=16sin120°=8
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命. 最新试题
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