将一张边长为30厘米的正方形纸片的四角剪去一个边长为x的小正方形,然后叠成一个无盖得长方体,

题目

将一张边长为30厘米的正方形纸片的四角剪去一个边长为x的小正方形,然后叠成一个无盖得长方体,
当x取何值时,长方体的体积最大?
另外：1²+2²+3²+4²+……+n²=?

答案

长方体体积=（30-2x）²x
=4（15-x）（15-x）x
=2（15-x）（15-x）2x
因为15-x+15-x+2x=30
所以当15-x=2x时,体积最大．
所以x=5厘米时,长方体的体积最大,最大为20×20×5=2000立方厘米
1²+2²+3²+4²+……+n²=n（n+1）(2n+1)/6