已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．

题目

已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．

答案

证明：如图，因为AB∥CN，所以∠1=∠2．
在△AMD和△CMN中

∠1＝∠2 AM＝CM ∠AMD＝∠CMN

，
∴△AMD≌△CMN．
∴AD=CN．
又AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形．
∴CD=AN．

根据已知利用ASA判定△AMD≌△CMN，则AD=CN．已知AD∥CN，则ADCN是平行四边形，则CD=AN．

本题考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行四边形的判定方法的理解及运用．