一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半在落下． （1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少？ （2）当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m．

题目

一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半在落下．
（1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少？
（2）当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m．

答案

（1）当它第n次着地时，经过的路程是：
100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]=300-

200

2n−1

．
当n=10时，经过的路程：
S=300-

200

29

（米）．
（2）当它第n次着地时，经过的路程共是293.75m．
则300-

200

2n−1

=293.75，
解得n=6．