八年级数学评价手册16页第四题

题目

八年级数学评价手册16页第四题
在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线BF,CF相交于点F.过点F作DE平行于BC.分别交AB,AC于点D,点E.AB=5cm,BC=4cm,试求三角形ADE的周长

答案

首先,三角形内角和知道吧?180不用说.所以就得到：
角A+角ABC+角ACB=180
然后,上面那个是在三角形ABC里的角,现在看另一个.先设角平分线CF交AB于点M.在三角形BCM里,可得：
角CMB+角ABC+角BCM=180
因为角BCM=1/2角ACB,所以可以得出： 角CMB=1/2角ACB+角A
现在再看下一个三角形,就是三角形MDF,可得：
角CMB+角MDF+角MFD=180
观察一下,就发现,角MDF=角ABC,上式相当于：
1/2角ACB+角A+角ABC+角MFD=180
而又因为：
角A+角ABC+角ACB=180
所以可得出：
角ACB=1/2角ACB+角MFD
即角MFD=1/2角ACB=角ECF
又因为角MFD=角CFE（对角线定理）,所以：
角CFE=角ECF
即EF=EC,用这样的方法,同理可得DF=DB,即问题变成求AB+AC=?如果你那个条件BC=4cm变成AC=4cm,那现在答案就出来啦.
当然,我说得很复杂,那是害怕我懂了别人不懂,有很多废话,请多多包涵...