定义域为N+,函数值也是正整数的函数f(x)：对任何n∈N+,有f(n+1)＞f(n)；f(f(n))=3n,求f(4),f(5).

题目

定义域为N+,函数值也是正整数的函数f(x)：对任何n∈N+,有f(n+1)＞f(n)；f(f(n))=3n,求f(4),f(5).
由题意,知{f(n)}是的一个严格递增的正整数数列--->f(n)≥n
f(f(1))=3≤f(3)--->f(1)≤3
若f(1)=1,与f(f(1))=3矛盾；若f(1)=3--->f(f(1))=f(3)=3,矛盾.
所以：--->f(1)=2,f(2)=f(f(1))=f(2)=3
f(3)=f(f(2))=6
f(6)=f(f(3))=9
因为{f(n)}是的一个严格递增的正整数数列
-->f(4)=7,f(5)=8
请教这一步怎么得的?
f(6)=f(f(3))=9
因为{f(n)}是的一个严格递增的正整数数列

答案

f(3)=6,所以f(f(3))=f(6).又因为f(f(n))=3n,所以f(f(3))=9.即f(6)=9.
因为{f(n)}是的一个严格递增的正整数数列.这句是前面得出的,作用是-->f(4)=7,f(5)=8.