已知向量OA=（sinx/3,根号3cosx/3),向量OB=（COSx/3,cosx/3)(x∈R）f(x)=向量OA×向量OB. 求f(x)的对称中

题目

已知向量OA=（sinx/3,根号3cosx/3),向量OB=（COSx/3,cosx/3)(x∈R）f(x)=向量OA×向量OB. 求f(x)的对称中
已知向量OA=（sinx/3,根号3cosx/3),向量OB=（COSx/3,cosx/3)(x∈R）,f(x)=向量OA×向量OB.
（1）求函数f(x)图像的对称中心的横坐标；
（2）若x∈(0,π/3],求函数f(x)的值域

答案

由已知得f(x)＝sinx/3*cosx/3＋√3(cosx/3)^2＝sin(2x/3＋π/3)＋√3/2.(1)令2x/3＋π/3＝kπ,得x＝3kπ/2－π/2,k∈Z.即函数f(x)图像的对称中心的横坐标为3kπ/2－π/2,k∈Z；(2)当x∈(0,π/3]时,2x/3＋π/3∈(π/3...