已知：如图三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC中点,B1C⊥AD求证A1B平行平面ADC1

题目

已知：如图三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC中点,B1C⊥AD求证A1B平行平面ADC1
（1）求证A1B平行平面ADC1（2）求证AD⊥B1B

答案

第二个问题：
∵AB＝AC、D∈BC且BD＝CD,∴AD⊥BC,又AD⊥B1C、BC∩B1C＝C,
∴AD⊥平面BB1C,∴BB1⊥AD.
第一个问题：
令AC1的中点为E.
∵ABC－A1B1C1是三棱柱,∴ACC1A1是平行四边形,∴E∈A1C且A1E＝CE.
由D∈BC且BD＝CD、E∈A1C且A1E＝CE,得：ED是△A1BC的中位线,∴A1B∥ED,
显然,ED在平面ADC1上,∴A1B∥平面ADC1.