求质量为m半径为r的圆盘对通过其中心与圆盘平面平行的直径轴的转动惯量的解题过程

题目

求质量为m半径为r的圆盘对通过其中心与圆盘平面平行的直径轴的转动惯量的解题过程

答案

J=∫∫(R*sina)^2*(m/(pi*R^2))dR*Rda (a从0到2pi,R从0到r)
=∫∫(m/pi)R*(sina)^2 dRda
=∫(m/(2pi))r^2*(1/2)(1-cos2a)da
=(m/4pi)r^2*2pi
=(1/2)mr^2