二次方程:mx²+(2m-3)x+4=0只有一个正根且这个根小于1,求实数m的取值范围

题目

二次方程:mx²+(2m-3)x+4=0只有一个正根且这个根小于1,求实数m的取值范围

答案

已知方程有且只有一个根属于(0,1),故属于情形I,所以仅须考虑f(0),f(1)的符号,但还要注意x=0,x=1是否是方程的根. 显然x=0不是方程的根；若x=1是方程的根,则m=3 1 ,则另一根是-12(0,1),所以x=1也不是方程的根,又因为m≠0方程可等价于x2+ m3m2x+m4=0,故设f(x)=x2+m3m2x+m 4 ,
由f(0)·f(1)<0解得m<-1/3,
不论是开口向上还是向下,f{0}与f{1}符号总是相反的,可以画图试试.
这个绝对是正解,网上的回答好多都是错的= =看得我那个晕哟
参考http://wenku.baidu.com/view/cda5d34333687e21af45a9eb.html
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