证明sin(π/2+α)=cosα,由此再推导出sin(π/2-α)=cosα

题目

证明sin(π/2+α)=cosα,由此再推导出sin(π/2-α)=cosα

答案

证明：
可以用正弦和公式
sin(π/2+α)
=sinπ/2cosα+sinαcosπ/2
=cosα+0
=cosα
把-α代入上式
sin(π/2-α)=cos(-α)
因为y=cosα是偶函数
所以上式=cosα