如图,在△ABC中,D为BC边的中点,延长AD至E,延长AB交CE于P,若AD=2DE,求证:AP=3AB
题目
如图,在△ABC中,D为BC边的中点,延长AD至E,延长AB交CE于P,若AD=2DE,求证:AP=3AB
答案
证明:
延长DE到F,使EF=DE,连接CF
因为AD=2DE,DE=EF
所以AD=DF
又因为BD=CD,∠ADB=∠CDF
所以△ADB≌△FDC(SAS)
所以FC=AB,∠F=∠PAF
所以PA//FC
所以FC/AP=FE/AE=1/3
所以AB/AP=1/3
所以AP=3AB
小学生数学团
举一反三
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