将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,如图所示,则平面ABC与平面BCD的夹角的余弦值为

题目

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,如图所示,则平面ABC与平面BCD的夹角的余弦值为

答案

过A作BD的垂线AO交BD于O连接CO过O作BC的垂线OE交BC于E连接AE则∠AEO为平面ABC与平面BCD的夹角在RT⊿AOE中cos∠AEO=OE/AE显然OE=1/2CD而AC^2=AO^2+OC^2=AO^2+BO^2=AB^2则⊿ABC为等边三角形于是有AE=√3/2BC又CD=BC所...