做一个容积256升的方底无盖水箱,方底的边长为多少时最省材料?

题目

做一个容积256升的方底无盖水箱,方底的边长为多少时最省材料?

答案

设底边为x和y,高为z
xyz=256 得z=256/xy
要求总面积最小：
opt.min.2(yz+xz)+xy=512(x+y)/xy + xy=512/x + 512/y + xy>=3*512*512
当且仅当 512/x=512/y=xy时取最小值,故x=y=64